البحث عن الدائرة في الرياضيات مع العناصر الجاهزة للطباعة، والدائرة عبارة عن شكل من الأشكال الهندسية التي لا تحتوي على خطوط مستقيمة ولا زوايا، فهي مجموعة من المنحنيات التي ترتبط ببعضها البعض لتشكل حلقة مغلقة عند النهاية، والدائرة تتبع بعض الخصائص والقوانين التي تحدد كيف، ومن خلالها سنقوم بتضمين بحث شامل ومتكامل عن الدائرة في الرياضيات.
مقدمة في دراسة الدائرة في الرياضيات
الدائرة عبارة عن منحنى دائري مغلق يتكون من مجموعة من النقاط تقع على محيطها، بحيث تكون على مسافة متساوية من نقطة وسيطة تسمى المركز، والمسافة المتساوية من محيط الدائرة إلى مركزها تسمى نصف القطر من الدائرة، وقطر الدائرة يساوي ضعف نصف القطر، وتقريبًا هذه هي أهم المصطلحات التي يجب معرفتها في عالم الدائرة الهندسية، جنبًا إلى جنب مع بعض المصطلحات الأخرى للقوس، القطاع الدائري والمقطع وغيرها الكثير وهذا ما سنتحدث عنه في مقالتنا بالتفصيل بالإضافة إلى قوانين المنطقة والمحيط والقطاع الدائري بشكل إيضاحي مع أمثلة.
أوجد الدائرة في الرياضيات
في بحثنا عن الدائرة سنتحدث عن خصائص الدائرة والقوانين المتعلقة بها باختصار وبسيط على النحو التالي
تعريف الدائرة
الدائرة عبارة عن شكل هندسي مغلق يتكون من مجموعة من النقاط التي تقع على محيطها داخل إطار بمسافة متساوية من نقطة ثابتة تسمى المركز الموجود في منتصف الدائرة. ف)، بالنسبة لقطر الدائرة، فهو الخط الذي يربط بين أي نقطتين على محيط الدائرة، بشرط أن تمر من المركز، وهو أطول وتر في الدائرة ويشار إليه بالرمز ( s)، والقطر ونصف القطر مترابطان، لأن القطر هو بالضبط ضعف نصف القطر، s = 2 m.
خصائص الدائرة
هناك عدة خصائص للدائرة نذكر منها
- المثلث متساوي الساقين هو مثلث يتكون من نصف قطر الدائرة والوتر.
- إذا كان نصف القطر متعامدًا على الوتر، فإنه يقسمه إلى نصفين متساويين.
- إذا كانت أوتار الدائرة متساوية في المسافة من المركز، فإنها تعتبر متساوية في الطول.
- قطر الدائرة هو أطول وتر فيها.
- تكون الدوائر متطابقة إذا تساوت أنصاف أقطارها.
- إذا التقى المماسان بالدائرة في نهايات القطر، فيعتبران متوازيين.
- إذا كان محيط الدائرة مقسومًا على قطرها، تكون النتيجة دائمًا ثابتًا يسمى pi، وقيمته تساوي 3.14 تقريبًا.
محيط الدائرة
يُعرّف محيط الدائرة بأنه مسافة الحدود الخارجية للدائرة، ويمكن حسابها من خلال مراعاة طول قطر الدائرة وفقًا للقانون التالي
- المحيط = π × القطر
أو
- المحيط = π × نصف القطر × 2.
رياضيا، محيط الدائرة هو
- م = π × ق = 2 × π ×
بينما
- م يمثل مساحة الدائرة.
- π يمثل قيمة ثابتة قدرها 3.14.
- س يمثل قطر الدائرة، ويساوي ضعف الناق، وهو وتر يمر عبر مركز الدائرة.
- N يمثل نصف قطر الدائرة وهو خط مستقيم يربط بين مركز الدائرة وأي نقطة على محيطها.
أمثلة على قانون محيط الدائرة
تساعد الأمثلة التوضيحية في فهم صيغة القانون بشرح طريقة مبسطة، بما في ذلك
- المثال الأول أوجد محيط دائرة قطرها 4 سم
- الخطوة الأولى كتابة المعطيات قطر الدائرة = 4 سم.
- الخطوة الثانية اكتب الطلب إيجاد المحيط
- الحل محيط الدائرة = π × s = 3.14 × 4 = 12.56
- المثال الثاني أوجد محيط دائرة نصف قطرها 10 سم
- الخطوة الأولى اكتب البيانات نصف قطر الدائرة = 10 سم
- الخطوة الثانية اكتب السؤال أوجد المحيط
- الحل المحيط = π × s = 2 × π × n = 2 × 3.14 × 10 = 32.8
منطقة الدائرة
تُعرَّف مساحة الدائرة بأنها المساحة المحصورة داخل حدودها، ويمكن حسابها باستخدام القانون التالي
- مساحة الدائرة = نصف القطر تربيع x π
يتم التعبير عنها رياضيا
- م = ن² × π
يمكن أيضًا حسابها بقانون آخر، وهو
- مساحة الدائرة = (مربع قطر الدائرة / 4) × π
يتم التعبير عنها رياضيا
- م = (ث² / 4) × π
يمكن أيضًا حسابها من خلال معرفة مساحة الدائرة وهي
- مساحة الدائرة = مربع المحيط / (4π)
يتم التعبير عنها رياضيا
- م = (ح² / 4 نقطة في البوصة)
بينما
- م يمثل مساحة الدائرة.
- ح يمثل محيط الدائرة.
- nq يمثل نصف قطر الدائرة.
- s يمثل طول قطر الدائرة.
- π تمثل قيمة ثابتة وقيمتها 3.14 أو 22/7.
أمثلة لقانون مساحة الدائرة
فيما يلي مجموعة من الأمثلة المتنوعة التي توضح قانون مساحة الدائرة
- مثال 1 احسب مساحة دائرة نصف قطرها 2 سم.
- الخطوة الأولى اكتب البيانات نصف قطر الدائرة = 2 سم
- الخطوة الثانية اكتب السؤال احسب مساحة الدائرة = م² × π
- الحل م = ن² × π، م = 2 × 2 × 3.14 = 12.56
- المثال الثاني احسب مساحة دائرة قطرها 16 سم.
- الخطوة الأولى اكتب البيانات قطر الدائرة = 16 سم
- الخطوة الثانية اكتب السؤال احسب مساحة الدائرة = (s² / 4) x π
- الحل م = (ث² / 4) × π، م = 16 × 16/4 = 64 × 3.14 = 200.9
قوانين مختلفة متعلقة بالدائرة
ومن القوانين المتعلقة بالدائرة ما يلي
- قانون حساب طول وتر الدائرة الوتر في الدائرة يساوي ضعف طول نصف قطر الدائرة، أي طول الوتر = 2 × نصف القطر، ويمكن أيضًا حسابه من خلال إحدى الصيغ الرياضية التالية
- طول الوتر = 2 × نصف القطر × خطيئة (زاوية المركز / 2).
- الوتر = 2 x نصف القطر xs (الزاوية المحيطية)
- حيث الزاوية المركزية هي الزاوية التي يكون رأسها على مركز الدائرة، وهي الزاوية الواقعة بين نصف القطر ومقابل الوتر بينهما.
- الزاوية المحيطية هي الزاوية التي يكون رأسها على محيط الدائرة، وهي الزاوية بين الوترين اللذين يربطان الوتر المراد حساب طوله.
- قانون حساب مساحة قطاع دائري يُعرَّف القطاع الدائري على أنه المنطقة الواقعة بين نصف قطر مختلفين في دائرة، ويمكن حساب مساحته باستخدام إحدى الصيغ الرياضية التالية
- مساحة قطاع دائري = (π × مربع نصف قطر / 360) × قياس زاويته المركزية
- يتم التعبير عنها رياضيًا بالصيغة مساحة القطاع الدائري = (π × n² / 360) × α
- حيث n يمثل نصف قطر الدائرة.
- α يمثل قياس الزاوية المركزية للقطاع الدائري.
- قانون حساب طول القوس الدائري يعرف القوس الدائري بأنه أي جزء من محيط الدائرة ويمكن حساب طوله باستخدام الصيغة الرياضية التالية
- مساحة قطاع دائري = (π x نصف قطر / 180) x قياس الزاوية المركزية المقابلة للقوس
- يتم التعبير عنها رياضيًا بالصيغة التالية طول القوس الدائري = (π × n / 180) × α
- حيث n يمثل نصف قطر الدائرة.
- α هو قياس الزاوية المركزية المقابلة للقوس.
أمثلة مختلفة لحساب القطاع والقوس الدائري
تساعد الأمثلة المختلفة في فهم صيغة القانون، بما في ذلك
- مثال 1 إذا كان قطر الدائرة 10 سم والزاوية المركزية للقطاع 30 درجة، فأوجد مساحة القطاع الدائري
- كتابة المعطيات قطر الدائرة = 10 سم، قياس الزاوية المركزية للقطاع = 30 درجة
- اكتب السؤال أوجد مساحة قطاع الدائرة، نصف القطر = 5 سم
- الحل مساحة القطاع الدائري = (π × n² / 360) × α
- مساحة القطاع الدائري = (3.14 × 5 × 5/360) × 30 = 6.54
- المثال الثاني إذا كانت مساحة القطاع الدائري 200 سم²، وكان طول القوس المقابل 10 سم، فأوجد طول قطر الدائرة
- كتابة البيانات طول القوس = 10 سم، مساحة القطاع الدائري = 200 سم²
- اكتب السؤال أوجد طول قطر الدائرة
- الحل مساحة القطاع الدائري = (π × n² / 360) × α
- 200 = (π × ن² / 360) × α
- طول القوس = (π × n / 180) × α
- 10 = (π × ن / 180) × α
- من المعادلتين، يتبع ذلك n = 40، وبالتالي فإن قطر الدائرة = ضعف نصف القطر = 80 cm
اختتام البحث عن الدائرة في الرياضيات
تعتبر الدائرة من أشهر الأشكال الهندسية وأكثرها استخداما، ومن الضروري معرفة كيفية إيجاد محيطها الذي يعبر عن الحدود الخارجية، وكيفية إيجاد مساحتها التي تعبر عن المساحة المحصورة داخلها، وهذا يعتمد على عدة عوامل من نصف القطر الذي يعبر عن المسافة بين أي نقطة على محيط الدائرة ومركز الدائرة، والقطر يساوي ضعف نصف القطر، أو مضروبًا في الرقم 2، ويعتمد أيضًا على ثابت pi، والذي يساوي 3.14، وهناك بعض القوانين الأخرى التي يمكن إيجادها والاستفادة منها.
أوجد الدائرة في الرياضيات doc
قد يرغب البعض في قراءة بحثهم بتنسيق مستند، حيث يمكنهم تعديله، أو تحديد النقاط المهمة، أو إضافة بعض المعلومات والتفسيرات الأخرى. .
البحث في الدائرة في الرياضيات pdf
في بحثنا عن الدائرة، تحدثنا أولاً عن تعريف الدائرة كأحد الأشكال الهندسية المغلقة بالتفصيل، ثم خصائص الدائرة، والقوانين العامة المتعلقة بالدائرة من محيطها ومساحتها، بالإضافة إلى بعض مصطلحات مهمة تتعلق به من القوس والقطاع الدائري والمقطع وغيرها وفي النهاية قمنا بتضمين أمثلة توضيحات لكل قانون مع خطوات تطبيقه الفعلي ويمكنك تنزيل البحث بصيغة pdf.
هنا، وصلنا إلى نهاية مقالتنا. البحث عن الدائرة في الرياضيات مع العناصر جاهز للطباعة، حيث تعلمنا بالتفصيل عن كل ما يتعلق بالدائرة، بما في ذلك القوانين والخصائص والتعريفات والأمثلة التوضيحية.